Poisson分布

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Poisson分布 译名有-{泊松}-分布、-{普阿松}-分布、-{卜瓦松}-分布、-{布瓦松}-分布、-{布阿松}-分布、-{波以松}-分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的概率质量函数为：

$formdata=P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

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服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ： E(X)=V(X)=λ

动差生成函数：

$formdata=M_X(t)=E[e^{tX}]=\sum_{x=0}^\infty+e^{tX}\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}=e^{-\lambda}\sum_{x=0}^\infty\frac{({e^t}\lambda)^x}{x!}=e^{-\lambda}e^{\lambda+e^t}=e^{{\lambda}(e^x-1)}$

[编辑] 参见

取自"http://wiki.mathfan.com/index.php/Poisson%E5%88%86%E5%B8%83"

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