分形

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逃逸时间分形：由空间（如复平面）中每一点的递推关系式所定义，例如曼德勃罗集合、茹利亚集合、火烧船分形、新分形和李奥普诺夫分形等。由一次或两次逃逸时间公式的迭代生成的二维向量场也会产生分形，若点在此一向量场中重复地被通过。
迭代函数系统：这些分形都有着固定的几何替代规则。康托尔集、谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、空间填充曲线、科赫雪花、龙形曲线、丁字方形、孟杰海绵等都是此类分形的一些例子。
随机分形：由随机而无确定过程产生，如布朗运动的轨迹、莱维飞行、分形风景和布朗树等。后者会产生一种称之为树状分形的分形，如扩散限制聚集或反应限制聚集丛。
奇异吸引子：以一个映射的迭代或一套会显出混沌的初值微分方程所产生。

精确自相似：这是最强的一种自相似，分形在任一尺度下都显得一样。由迭代函数系统定义出的分形通常会展现出精确自相似来。
半自相似：这是一种较松的自相似，分形在不同尺度下会显得大略（但非精确）相同。半自相似分形包含有整个分形扭曲及退化形式的缩小尺寸。由递推关系式定义出的分形通常会是半自相似，但不会是精确自相似。
统计自相似：这是最弱的一种自相似，这种分形在不同尺度下都能保有固定的数值或统计测度。大多数对“分形”合理的定义自然会导致某一类型的统计自相似（分形维数本身即是个在不同尺度下都保持固定的数值测度）。随机分形是统计自相似，但非精确及半自相似的分形的一个例子。