三角函数公式

取自数学百科

跳转到: 导航, 搜索

目录

1 导航
2 诱导公式
3 两角和与差的三角函数
4 和差化积公式
5 积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
6 二倍角公式
7 半角公式
8 万能公式
9 其它公式(推导出来的 )
10 其他非重点

导航

三角函数图像

诱导公式

$formdata=sin(-a)=-sin(a)$
$formdata=cos(-a)=cos(a)$
$formdata=sin(\pi/2-a)=cos(a)$
$formdata=cos(\pi/2-a)=sin(a)$
$formdata=sin(\pi/2+a)=cos(a)$
$formdata=cos(\pi/2+a)=-sin(a)$
$formdata=sin(\pi-a)=sin(a)$
$formdata=cos(\pi-a)=-cos(a)$
$formdata=sin(\pi+a)=-sin(a)$
$formdata=cos(\pi+a)=-cos(a)$
$formdata=tg(a)=tan(a)=+\frac{sin(a)}{cos(a)}$

两角和与差的三角函数

$formdata=sin(a+b)=sin(a)cos(b)+\cos(a)\sin(b)$
$formdata=cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$formdata=sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
王延明

和差化积公式

$formdata=sin{a}+sin(b)+=2+sin{\frac{a+b}{2}}+cos{\frac{a-b}{2}}$
$formdata=sin{a}-sin{b}+=+2+cos{\frac{a+b}{2}}+sin{\frac{a-b}{2}}$
$formdata=cos(a)+cos(b)+=2+cos{\frac{a+b}{2}}+cos{\frac{a-b}{2}}$
$formdata=cos(a)-cos(b)+=-2+sin{\frac{a+b}{2}}+sin{\frac{a-b}{2}}$

积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)

$formdata=sin(a)sin(b)=-\frac{1}{2}+[cos(a+b)-cos(a-b)]$
$formdata=cos(a)cos(b)=\frac{1}{2}+[cos(a+b)+cos(a-b)]$
$formdata=sin(a)cos(b)=\frac{1}{2}+[sin(a+b)+sin(a-b)]$
$formdata=cos(a)sin(b)=\frac{1}{2}+[sin(a+b)-sin(a-b)]$

二倍角公式

$formdata=sin(2a)=2sin(a)cos(a)$
$formdata=cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$

半角公式

$formdata=sin^2(\frac{a}{2})=\frac{1-cos(a)}{2}$
$formdata=cos^2(\frac{a}{2})=\frac{1+cos(a)}{2}$
$formdata=tg(\frac{a}{2})=\frac{1-cos(a)}{sin(a)}=\frac{sin(a)}{1+cos(a)}$

万能公式

$formdata=sin(a)=+\frac{2tan(\frac{a}{2})}{1+tan^2(\frac{a}{2})}$
$formdata=cos(a)=+\frac{1-tan^2(\frac{a}{2})}{1+tan^2(\frac{a}{2})}$
$formdata=tg(a)=tan(a)=+\frac{2tan(\frac{a}{2})}{(1-tan^2(\frac{a}{2})}$

其它公式(推导出来的 )

$formdata=a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $formdata=tan(c)=b/a$
$formdata=a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $formdata=tan(c)=a/b$
$formdata=1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$
$formdata=1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$

其他非重点

$formdata=csc(a)=1/sin(a)$
$formdata=sec(a)=1/cos(a)$

取自"http://wiki.mathfan.com/index.php/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F"

查看

个人工具

搜索

工具箱